Предельный случай в схеме бернулли

предельный случай в схеме бернулли
Это обстоятельство было отмечено в ряде работ математиков начала XVIII века, посвященных демографическим проблемам. Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то где — функция Гаусса (функция табулирована, таблицу можно скачать на странице формул по теории вероятностей). Интегральная теорема Лапласа. Используя те же рассуждения, что и в биномиальной модели, нетрудно доказать, что вероятность такого исхода вычисляется по формуле Суммируя все вышеизложенное, приходим к определению. Пример 2.7). Таким образом, это выражение имеет вид . Легко видеть, что , а . Преобразование (13) называется центрированием и нормированием случайной величины . Замечание 2.13 В предельном переходе « , фиксировано» каждая «индивидуальная» вероятность стремится к нулю.


Какое из событий более вероятно: = {появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании 6 костей}, = { появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании 12 костей} и = {появление не менее трех шестерок при бросании 18 костей}? Решение. Найти вероятность события, состоящего в том, что выпадут 2 шестерки и одна пятерка. В этом эксперименте проводится 10 испытаний, в которых естественно фиксировать три различных исхода: выпали шестерка, пятерка и другая цифра, вероятности которых равны и соответственно. Хотя можно представить себе бесконечное разнообразие случайных величин, законов распределения гораздо меньше. Во-первых, различные случайные величины могут иметь совершенно одинаковые законы распределения.

Ниже мы рассмотрим две важные предельные ситуации, когда биномиальное распределение может быть приближено другими распределениями. Пусть мы имеем схему Бернулли с параметрами и . Пусть ,так, что , Тогда для любого фиксированного т Доказательство. Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей.

Похожие записи: